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Cinco problemas de trenes, grifos y relojes de 8º de EGB: ¿sabrías solucionarlos?

noviembre 8th, 2012 | Escrito por Jorge Díaz en Examen

Libro matematicas 8 EGB Santillana

Ya sabéis que los jueves por la tarde toca Matemáticas, así que no me pongáis esa cara de susto. Me quedé muy enfadado con el examen de hace quince días y hoy tenéis una oportunidad de recuperar. Eso sí, esta vez pasamos a 8º de EGB.

Toca pelearnos con trenes que parten de Madrid dirección Irún, grifos que llenan depósitos, agujas de reloj que forman ángulos, depósitos de coches y edades de madres y niños. Cojan un lápiz y un papel y respondan rápido estos cinco problemillas de nada, tampoco tienen toda la vida.

1- Entre las 2 y las 3 h. ¿Cuando formarán las agujas del reloj un ángulo recto? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.

2- Un depósito se llena con un grifo en 4 horas. Si abrimos otro, los dos juntos tardarían 3 horas. ¿Cuánto tardaría en llenarlo el segundo grifo solo?

3- Un tren sale de Madrid en dirección Irún a las 12 de la mañana a 70 km/h. A las 2 de la tarde sale otro a 90 km/h. ¿A qué distancia de Madrid alcanzará el segundo tren al primero y a qué hora?

4- Un automóvil ha consumido 2/7 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer 10/21 de su trayecto. Sabiendo que al final sobran 15 litros, determina la capacidad del depósito.

5- Marisa tiene 20 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble de edad que la que entonces tenga éste. ¿Que edad tiene cada uno?

Dos puntos por cada respuesta acertada correctamente, no vale quedarse a medias, el que vaya terminando que entregue su examen en un comentario. Si eras capaz de controlar esto con 14 años, ¿no vas a saber ahora?

También puedes ver:

Examen de matemáticas: ¿aprobarías un examen de mate de 6º de EGB?


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107 Respuestas

  • Dagarin dice:

    Ostras, lo leo y me suena a chinooooo. Y seguro que con 14 años hice cosas más difíciles.

    Esta claro: yo con la edad y las cervezas he ido perdiendo neuronas :(

  • Charo dice:

    Aggggggggggg no me puedo creer que esté haciendo la ecuación del 5º problema y esté totalmente perdida!!! Por favor, qué depresión. Espero que os pase lo mismo al 90% por lo menos :)

  • fuensanta dice:

    ¿pero cómo hacíamos todo eso???? jajaja,

  • Currok dice:

    Psss, psss…. ¿qué habéis puesto en la segunda? ¿Y en la tercera? ¿Y cómo se hace la quinta…?

  • Ester dice:

    Yo ni lo intento. Y decir en mi favor que las mates se me daban “genial” en 8°. Mis exámenes casi siempre eran de 9 y 10. También decir que no era una empollona. En historia me tiraban siempre :-(

  • Julia dice:

    Yo tengo tres respuestas y sólo estoy segura de una!

  • Víctor dice:

    Buenas tardes, aqui van las soluciones, espero que estén bien:
    1.-
    2.- 12h
    3.- Se encuentran a 630 Km a las 9 de la noche
    4.- La madre tiene 35 años y el niño 15
    5.- El depósito tiene 37,5 litros
    Me falta la primera pero creo que la resolveré

  • Miguel Angel dice:

    La primera que falta es a las 2 horas 27 minutos y 16 segundos.

  • Víctor dice:

    Correcto con la hora. Te me has adelantado.

  • Víctor dice:

    Y para ser exacto 16 seg con 364 milésimas

  • Julia dice:

    Bueno, aprobada con un 6… podría haber sido peor!

    ¿Cómo se calculaba la 2?

  • Víctor dice:

    Respuesta a la 2:
    En 3 horas el primer grifo llena 3/4 del depósito. Por lo tanto el restante 1/4 lo llena el segundo grifo. Si tarda 3 horas en llenar 1/4, tardará 4 veces más en llenarlo por completo, por la tanto 12 horas.
    Un saludo a todos

  • Eunate dice:

    Ufff yo es que lo de las mates se me da fatal de los fatales.
    1.- Seño yo creo que solo se forma un ángulo recto a las 3:00.
    2.- Me imagino que si un solo grifo tarda 4 horas y con el otro tarda tres el segundo tardará también 4 horas, no??
    3.-En la web de la Renfe seguro que viene eso. Además si sales más tarde aunque vayas más rápido en algún momento tendrá que frenar o se va a comer a los que han salido antes y entonces sería mejor llamar a los bomberos por si acaso.
    4.-En la guantera del coche hay un manual con todos esos datos, además hacer cuentas mientras se conduce no puede ser muy bueno.
    5.-El niño tiene x y la madre x+20.

    Ya se que es un cero pero si hubiera podido hacer un examen así cuando iba a EGB juro que lo tendría enmarcado!!!!!
    Me encanta el blog!!

  • angel dice:

    Qué ilusión. Jajajaja he cogido lápiz y papel y me he puesto ha resolverlos. Algunos por intuición otros enrevesadamente pero creo que he obtenido la solución ;-) Falta un solucionario para ver si hemos acertado

    • angel dice:

      Tengo que decir que he llenado media hoja de sistemnas de ecuaciones para llegar a la conclusión del grifo. He visto que era mucho mas sencillo :-(
      ¿Cómo se calcula lo del reloj? Yo a ojo había pensado en 2 h 27′ y 30″

  • Víctor dice:

    Que recuerdos. Pero mejor resolverlos sin tener que pensar en corregirlos mañana en el cole. Jeje

  • Antonio dice:

    1- No me apetece pensarlo tanto.
    2- 12h.
    3- A 173 km de Madrid, a las 9 de la noche.
    4- 21 Litros
    5- Marisa: 35 // Hijo: 15

  • Mazame dice:

    Voy a probar suerte con los dos que creo que he podido hacer bien:

    El de los grifos la respuesta me sale cinco horas.
    Y la edad de la madre es 35 años y el hijo 15 años.

    En los demás lo sigo intentando!!!!!

  • Mazame dice:

    Ya he visto que el de los grifos es 12 horas y yo probando suerte, jajaja. Vaya tela!!! Como se pueden olvidar estas cosas!!! Increíble. X cierto alguien puede explicar alguno de los otros, que ya tengo el gusanillo de saber como son!!!

  • pichi dice:

    1- es digital mi rejoj
    2- 12 horas
    3- nunca Irun esta mas cerca, no? 7 horas tardan en encontrarse, a las 9 de la noche.
    4- 36.20 litros mas menos
    5- 15 el hijo y 35 Marisa

    notable? si saco eso ya saco mas que cuando estudiaba

    • pichi dice:

      hay que desglosarlo? el tanque se divide entre 4 y al primer grifo le cuesta 1 hora por cuarto, en 3 horas a llenado 3/4 y el segundo grifo a llenado 1/4 en lo mismo que el otro los 3/4, osea 3 hora por cuarto. Asi que 3 horas por 4 = 12 horas

    • Jorge Diaz dice:

      No sueñes, te quedas con un 4.

      • pichi dice:

        si me dices a mi, te confundes,
        la 2ª esta bien,

        la 3ª me comi los km, pero es que hay 361.72 km de distancia entre Madrid y Irún y 469 km por carretera? imposible que lo pille a 630 km ( 7 horas X 90 k/h = 630km), pero en todo caso tarda 7 horas las 9 de la noche

        la 4ª esta tendria que mirarla otra vez

        y la 5ª son 15 y 20 años + 5 = 20 y 40 años

        • pichi dice:

          ahora me liado.
          5ª 15 y 35 años

          • pichi dice:

            la 4ª

            2/10= 0,2partes de combustible por 1/21 de trayecto, 0,2X 21 = 4,2

            7-4,2 = 2,8 = a 15 litros
            15:2,8 = 5,3571
            5,3571 X 4,2 = 22,5 + 15 = 37,5 litros el deposito

            a gastado 22,5 litros en hacer el recorrido y el total del deposito es de 37,5 litros

  • Unmeikuro dice:

    Oh, por dios, me siento torpe xD

    1.- Ni recuerdo como se hacía, sí recuerdo que hacíamos ese problema en Octavo… Pero ni flores :(

    2.- Son 12 horas. En 3 horas el primer grifo llena 3/4, por lo que en 3 horas el segundo llena 1/4. Si tiene que llenar 4/4, pues 4×3 horas = 12 horas.

    3.- El primer tren ha recorrido 140 kilómetros cuando sale el segundo tren a las dos. A cada hora el segundo tren le “recorta” 20 km al primero pues hay una diferencia de 20 km/h entre ambos. Así, para cubrir los 140 kilómetros que los separan, deben transcurrir 140 / 20 = 7 horas. Durante esas 7 horas, el primer tren habrá recorrido 70 x 7 = 490 kilómetros, mientras que el segundo habrá recorrido 90 x 7 = 630 kilómetros. Como vemos, 490 + 140 = 630, por lo que lo alcanzará a las 9 de la noche a 630 kilómetros de Madrid.

    4.- Si suponemos que la cantidad de gasolina gastada es x, el depósito tendrá x + 15 litros. Como gasta 2/7 de esa cantidad en recorrer 10/21, gastará 4/7 en recorrer 20/21. Suponiendo que el gasto es constante, por una regla de tres sabemos que para gastar 1/21 deberá utilizar 2/7 · 1/21 = a · 10/21 —-> a = 2/70 de depósito. Lo cual significa que para recorrer la distancia gasta 4/7 + 2/70 = 42/70 del depósito. Sabiendo que eso es x, resulta que 58/70 (lo que sobra) son 15 litros. Otra regla de tres, y tenemos que x = 15 · 70 / 58 = 18, 103 —–> El depósito es de 18,103 + 15 = 37,103 litros.

    5.- Un sistema de ecuaciones de dos incógnitas. X es la edad de la madre e Y la del hijo:

    X = Y + 20
    X + 5 = 2 · (Y + 5)

    Resolviendo el sistema, queda Y = 15 años, X = 35 Años.

    • Unmeikuro dice:

      Uala, acabo de ver la cagada en el 4 xD lo que sobra no es 58/70, es 28/70 (estaba pensando en tantos por ciento y me colé). Rehaciendo los cálculos, sale que x = 15 · 70 / 28 = 37,5 litros. Con lo cual, el depósito tendrá 37,5 + 15 = 52,5 litros.

      ¡Todavía no lo había entregado! ¡Déjeme corregirlo profe! >_< *corrigiendo a toda prisa*

  • Víctor dice:

    1) 14h 27m 16s
    2) 12h
    3) 630km, a las 9 de la noche
    4) 37,5 litros
    5) Marisa 35, hijo 15.

  • Unmeikuro dice:

    Agh, al final tanto corregirlo y el 4º está mal -_- Confundí el asunto de “total gastado” con “total del depósito”, lo que gasta es 2/7 de x + 15, no sólo de x… En fin, supongo que 3 de 5…

  • Pili dice:

    1.- A las 3 en punto, en horas minutos y segundos: 3h 0`0“
    2.- Tarda 20 minutos
    3.- Lo alcanza 7 horas después (a las 21h) a 630 km de Madrid (ya hay tanta distancia de Madrid a Irún?)
    4.- En el depósito caben 37,5 litros
    5.- Marisa tiene 35 años y su hijo 15 (como se nota que eran otros tiempos que lo tuvo jovencita)

    Espero haberlo hecho bien, que me dedico a esto….

  • Miguel Angel dice:

    La solución al 1 es fácil. Después de las dos el ángulo recto lo formarán después de las dos y venticinco. La aguja de los minutos recorre 12 veces lo que la aguja de las horas. La incógnita es lo que pasa la aguja de las dos y venticinco.

    25 + x = 12x

    25 = 11x

    x =25/11=2.272727 minutos que pasan de las dos y venticinco

    Se pasa a minutos y segundos y ya está.

  • cristisis dice:

    Buffff Me autosuspendo!!

  • manuel c. c. dice:

    Hola profe, mis respuestas son estas:
    1.- 2h. 25m. 00s.
    2.- 12 horas.
    3.- 630 km. a las 9 de la tarde.
    4.- 20 litros.
    5.- El hijo tiene 15 años y la madre 35 años.
    Saludos,

  • Espacio1999 dice:

    Cuando he leido el problema de los trenes, se me han vuelto a poner los pelos (yá pocos) de punta, y he recordado otro de la epoca……..En un corral hay gallinas y conejos si entre ellos hay 50 cabezas y 150 patas. cuantos conejos y gallinas hay?
    Que recuerdos……

  • pichi dice:

    conformarán un ángulo de 90° a las 2h 27 min 16 s.

  • Rosi dice:

    Como????…….pero esto haciamos???…venga ya!!!!!

  • Iván Ivienen dice:

    1)
    2) El segundo grifo tarda 12 horas.
    3) Los trenes se encuentran a las 19 horas a 630 km de Madrid.
    4) El depósito tienen 37,5 L de capacidad.
    5) Marisa tiene 35 años y el hijo tienen 15.
    La primera no se plantearla.

  • Quelita dice:

    Yo es que era más de letras… No entiendo cómo conseguí sacarme las mates, pero lo hice. Y con el tiempo, los años y los nuevos conocimintos lo he olvidado todo… Dioss míoo!!

  • PHR dice:

    odio las mates..esos problemas de los trenes que angustia…

  • Sara M. dice:

    ¡He sabido 4! Me ha faltado la primera, pero porque no he contado con el segundero :(

  • Ae dice:

    Profe, repasa la 4ª, que la tienes mal, son 37,5 litros.

    Comprobación:
    En la primera parte gasta 2/7 de 37,5,, o sea, 10,71 litros
    En la segunda parte, gasta un pelín más (es un poco más de la mitad) 2/7×11/10 de 37,5, o sea, 22/70 de 37,5, o sea, 11,78 litros.

    En total ha gastado 22,49 litros (en realidad 22,50) que más los 15 que han sobrado son 37,5

  • Gonzalo Escudero dice:

    Sólo diré el primer problema. Entre las 2 y las 3 se forman 2 ángulos rectos a las 2h 45min 0 seg, ya que tanto el horario como el minutero estan completamente horizontal formando un ángulo obtuso, sin embargo el secundero al estar en vertical a los 0 segundos, convierte el obtuso en 2 ángulos rectos.

  • Ana dice:

    1.-A las tres menos diez
    2.-12 horas
    3.-A aprox. 283Km de Madrid a las 4 dela tarde
    4.- 36 L
    5.-15 años el hijo y 35 años la madre.

  • Fernando dice:

    1. A las 2 y 45 minutos y 0 segundos
    2. 12 horas
    3. En teoria a 630 Km de Madrid, y a las 9 de la noche
    4. Me salen 37.5 litors…
    5. Marisa 35 y su hijo 15…

  • noemi dice:

    La primera es 1.

  • Carlos dice:

    Pst, tomad, el truquillo que he usado para solucionar la quinta. que no se entere el profe, eh?

    Madre e hija

    edad_hijo = 0;
    edad_madre = 0;

    for (i = 0; i < 100; i++) {
    edad_hijo = i;
    edad_madre = i + 20;
    if (((edad_hijo + 5) * 2) == (edad_madre + 5)) {
    alert(edad_hijo + " : " + edad_madre);
    }
    }

  • como nos machacaban con ellos…

  • olga dice:

    1. 2h 27m 16s
    2. 12h
    3. 490km a la 21h
    4.30l
    5.15 y 35

  • Luis dice:

    ¿Un tren desde Madrid a Irun? ¿Que pasa que no existían aviones o que? Y encima a 70 km… por favor que iban a tardar una semana?

  • Esther dice:

    1) 3:00:00
    2) 12 horas
    3) Se deberían encontrar a las 21horas a 630 Km, pero como Irún está a 450km de Madrid se encontrarán en Irún osea a 450 Km justo en el momento que llegue el segundo tren que será a las 19 horas
    4) 37,5 litros
    5) 35 la madre, 15 el hijo

  • Eva dice:

    1 – Supongo que a las 15:00:00 (al menos)
    2 – 12 h
    3 – A 630 km de Madrid serían las 21:00 horas
    4 – Depósito de 37,5 litros
    5 – La madre tiene ahora 35 años y el hijo 15 (dentro de cinco años tendrá la madre 40 y el hijo 20)

    En la 4º si recorre 10/21 del trayecto consumiendo 2/7 del depósito es porque cada 1/21 del trayecto consume 2/70 del depósito o lo que es lo mismo 1/35 del depósito.
    Para recorrer los 21/21 del trayecto (“usea” todo el trayecto) requerirá 21/35 del depósito y le sobrarían 14/35 del depósito (que son 15 litros según el enunciado).
    14/35·d = 15. Entonces el depósito tiene d=35,50 litros
    Apruebo profe?

  • puspi dice:

    Aquí van mis respuestas: (La primera me ha costado pensarla pero creo que está bien)

    1. La hora serán las 2h x minutos. La aguja del minutero recorre 6º cada minuto y la aguja de las horas recorre 0,5º cada minuto. Por tanto, la aguja del minutero habrá recorrido un ángulo de 6x y la de las horas un ángulo de 60º + 0,5x. Como la diferencia de las dos es de 90º, tenemos que 6x – (60+0,5x) = 90. Resolvemos la ecuación y nos queda que x = 27,2727… Hay que dar la solución en horas, minutos y segundos, así que sería 2 h, 27 minutos y 45 segundos.

    2. Para resolver esto, utilizamos la proporcionalidad inversa: 1/4 + 1/x = 1/3 . Si resolvemos nos da x = 12 horas

    3. En este, tenemos que hacer un sistema de ecuaciones y resolverlo:
    x = 2.70 + 70t
    x = 90t
    Al resolverlo, nos da que t = 7 horas, luego se encontrarán a las 9 de la noche, y x = 630 km de Madrid.

    4. Como ha consumido 2/7 del depósito al recorrer 10/21 del trayecto, entonces con una regla de tres directa, sacamos que en el camino completo consume 3/5 del depósito. Entonces le quedan 2/5 que nos dicen que son 15 litros. Luego 15:2/5 = 37,5 l tiene el depósito.

    5. Hacemos un cuadro para aclararnos:
    HOY DENTRO DE 5 AÑOS
    MARISA x + 20 x + 20 + 5
    HIJO x x + 5

    Planteamos la ecuación x + 25 = 2(x+5)
    Resolvemos y tenemos que x = 15 años que tiene el hijo, luego Marisa tiene 35 años

    Espero que esté todo bien :)

  • David dice:

    A mi el del depósito me han salido 37,5 litros. He intentado hacerlos de varias formas y a ver si he acertado

    una regla de tres, si con 2/7x (deposito) hace 10/21 del trayecto, con x-15 (q sobran) hace “1” el trayecto completo.

    2/7x=(x-15)10/21, igualo los denominadores 6/21x= 10/21x-150/21, como son iguales ahora si puedo quitar los denominadores, 6x=10x-150, 6x-10x=-150, -4x=-150, 4x=150, x=150/4, x=37,5

  • Patricia dice:

    1- a las 14:22:00 y a las 14:55:00
    2- 12 horas
    3-a las 21 horas a 630 km de Madrid
    4-Son 37.5 litros
    5- Marisa tiene 35 años y su hijo 15

    A ver si he aprobado o he suspendido….

  • Gema dice:

    ¡¡Yo no entiendo nadaaaaa, menos mal que me dediqué a las letras puras!! ¡Si pusiérais un examen de latín o de sintaxis gramatical otro gallo cantaría! :D

  • Doble-T dice:

    1) 14 h 27 min 36´36 segundos.
    2) El Grifo tarda 12 horas.
    3) Se encuentran a las 21 horas a 630 km de Madrid.
    4) El depósito tiene 37,5 litros.
    5) Marisa tiene 35 años y su hijo 15 años.

  • Isabel Aldanondo dice:

    1. A las 2:27:18
    2. 12 horas
    3. El segundo tren alcanza al primero a las 9 de la noche a 450 Km. de Madrid.
    4. Marisa tiene 35 años y el hijo 15

  • Ruben dice:

    1) 2h 27′ 16,3”
    2) 12 h
    3) 9 pm. 630 km.
    4) 37,5 l
    5) m=35, h=15

  • PRISCILA22 dice:

    marisa la madre tiene 45 y su hijo 20, pasados 5 años ella le dobla la edad con 50 y su hijo 25

  • PRISCILA22 dice:

    ahh no q si no le lleva 25 tiene q ser marisa 35 y su hijo 15

  • juanito dice:

    la cuata de la polémica

    Nos dice el problema que consume 2/7 del depósito y que quedan 15 litros, por lo que los 15 litros son 5/7 del depósito. el depópsito tiene pues 21 litros.

    x-2/7x=15
    5x/7=15
    x=(15*7)/5= 21

    • Eva dice:

      Juanito creo que dice que le quedan 15 litros AL FINAL es decir cuando ya ha recorrido todo el trayecto (21/21 del trayecto) no en el momento en que tú lo calculas donde sólo ha recorrido 10/21 del trayecto

  • Amparo dice:

    Ahora entiendo a los politicos que tenemos en vez de enseñarnos casos practicos, nos entretenían con este rollo, llegue a decirle a mi profe de mates que no necesitaría las mates para mi vida, y acabé estudiando contabilidad tiene co****. NO ME GUSTABAN NADA NADA NADA

  • mamen dice:

    1º- a las 2 y 27
    2º- 12 horas
    3º- 630 km de madrid a las 9 de la noche
    4º-37,5 litros
    5º-madre 35 e hijo 15

  • Frykoo dice:

    1.- Si considero el origen en el número 12 del reloj, la posición de la aguja pequeña α, la posición del minutero β y t el tiempo (en segundos) tengo que:
    α = 60º + t*360º/(12*60*60) = 60º + t/120
    β = 0º + t*360º/(60*60) = t/10
    Por tanto, y teniendo en cuenta que hay dos soluciones:
    β – α = 90º → t = 18000/11 s ≈ 27 min 16 s → 14:27
    β – α = 210º → t = 32400/11 s ≈ 49 min 5 s → 14:49

    2.- Si llamo Y [m^3] a la capacidad del depósito, y X [m^3/h] la velocidad de llenado del grifo 2, teniendo en cuenta que la velocidad de llenado del depósito del grifo 1 es Y/4 [m^3/h] y que lo que tengo que calcular es Y/X [h] solo hay que resolver la siguiente ecuación:
    Y = (X + Y/4)*3 → Y/3 – Y/4 = X → (4Y – 3Y)/12 = X → Y/X = 12 horas

    3.- Si considero el origen de tiempos en el momento en el que sale el segundo tren, la posición del tren 1 en función del tiempo t (en horas) es f(t) y la del tren 2 es g(t) serán:
    f(t) = 140 + 70t
    g(t) = 0 + 90t
    Si denomino T al momento en que se cruzan los dos trenes, entonces f(T) = g(T), por tanto:
    140 + 70T = 90T → T=7horas
    quedando que los trenes se cruzan a las 21:00 a 630km de Madrid

    4.- Este ejercicio son dos simples reglas de tres.
    Si el automóvil ha consumido 2/7 de su depósito en 10/21 del trayecto, habrá consumido X en los 21/21 totales del trayecto → X = (21/21 * 2/7) / (10/21) = 3/5 del depósito. Por tanto, le restarán en su depósito (1-3/5) = 2/5 partes. Si 2/5 partes son 15 litros, entonces el depósito entero (5/5) serán Y litros → Y = (15 *5/5) / (2/5) = 37,5 litros de capacidad tiene el depósito.

    5- Marisa tiene 20 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble de edad que la que entonces tenga éste. ¿Que edad tiene cada uno?
    5.- Si Marisa tiene X años y su hijo tiene Y, podemos afirmar que:
    X = Y + 20
    (X + 5) = 2 (Y + 5)
    Por tanto, resolviendo el sistema por sustitución de la primera ecuación en la segunda nos queda que:
    (Y + 20 + 5) = 2 (Y + 5) → Y + 25 = 2*Y +10 → 2*Y – Y = 25 – 10 → Y = 15 → X = 35
    Marisa tiene 35 años y su hijo tiene 15.

  • patricia dice:

    GENTE NECESITO AYUDA CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR ES PARA UN FINAL Y NO ME SALE NI QUERIENDO …. SOCORRRROOOOOOO …
    averiguar T (t) donde T es tiempo en horas, minutos y segundos y t es entero 12 ≤ t ≤ 23 cuando las agujas del reloj forman ángulo recto.

  • Pingback: Examen sorpresa de mates de 8º de EGB, ¿lo aprobarías ahora? - Yo fui a EGB

  • Macs ‘could be’ as vulnerable as Windows not are as vulnerable as windows.

    Always touch the components with the right hand only. Download the latest update of Windows Installer
    for your Windows operating system from the Microsoft Download
    Center, then install it on your system and restart your computer.

  • Why not substitute a visit to the theatre with a comedy club.
    Once you’ve gotten retrenched and re-centered in your power, you can venture forth again. Maybe you know some of
    the things your date is interested in.



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